在平面直角坐标系中，A、B、C、D四点的坐标分别是A（3，0）、B（0，3）、C（-3，0）、D（-4，a），且点D到x轴的距离为4．（1）点D的坐标为；（2）在图中描出点B、点C；（3）求四边形ABCD

Question

在平面直角坐标系中，A、B、C、D四点的坐标分别是A（3，0）、B（0，3）、C（-3，0）、D（-4，a），且点D到x轴的距离为4．
（1）点D的坐标为______；
（2）在图中描出点B、点C；
（3）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

（1）∵点D到x轴的距离为4，
∴点D的纵坐标是±4，
∴点D的坐标是（-4，4）或（-4，-4）；
故答案是：（-4，4）或（-4，-4）；

（2）点B、C在图中的位置如图所示；

（3）如图，当点D的坐标是（-4，4）时，
S_{四边形ABCD}=S_{正方形EDFO}-S_△EDB-S_△DFC+S_△AOB+S_△BCD，
=4×4-(1)/(2)×1×4−(1)/(2)×1×4+(1)/(2)×3×3，
=16-2-2+(9)/(2)，
=16.5；
当点D的坐标是（-4，-4）时，S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=(1)/(2)AC•|y_B|+(1)/(2)AC•|y_D|=(1)/(2)×6×3+(1)/(2)×6×4=21．
综上所述，四边形ABCD的面积是19.5或21．