设k是实数,关于x的一元2次方程x^2+kx+k+1=0的两实数根分别是x1,x2,若若x1+2x^2=k,求k的值...因为不是对称式..不太会算..想用构造与x1+2x^2对称的x2+2x^1来做..可是数很麻烦,肯定不是理想的方法.求高手

Question

设k是实数,关于x的一元2次方程x^2+kx+k+1=0的两实数根分别是x1,x2,若
若x1+2x^2=k,求k的值...
因为不是对称式..不太会算..想用构造与x1+2x^2对称的x2+2x^1来做..可是数很麻烦,肯定不是理想的方法.
求高手咯~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 1

因为x2是方程的根
所以x2²+kx2+k+1=0
2x2²=-2(kx2+k+1)
x1+2x2²=x1-2(kx2+k+1)=k
x1+x2=(2k+1)x2+(3k+2)
-k=(2k+1)x2+(3k+2)
(2k+1)(x2+2)=0
因为当2k+1=0，k=-1/2，方程无解，所以只能有x2+2=0，x2=-2
代回得4-2k+k+1=0
解得k=5