一条直线关于另一条直线(不与两坐标轴平行)对称的直线方程,怎么求?比方说直线2x＋3y＋1＝0关于直线3x＋5y＋3＝0对称的直线方程为多少.最好是比较简单的方法.

Question

一条直线关于另一条直线(不与两坐标轴平行)对称的直线方程,怎么求?比方说直线2x＋3y＋1＝0关于直线3x＋5y＋3＝0对称的直线方程为多少.最好是比较简单的方法.

Answer 1

解析：求直线关于直线对称（非平行）的问题,一般而言有两个方法.
一种是求交点,然后求直线夹角相等,转而求直线的斜率k；
另一种是求交点,然后在已知直线上取一点求其关于直线的对称点,再两点求直线方程.
因为直线夹角公式,课本上已经不做讲解了.因此一般用第二种方法.
具体思路：
1、先求两直线的交点,即联立两方程即可.
可求出其交点为（4,-3）
2、取2x+3y+1=0上一点P（1,-1）（也可以取其他点,以简洁为原则）
3、求P关于3x+5y+3=0的对称点P‘（x,y）
即：解方程组：(y+1)/(x-1) = 5/3 (1)
3*(x+1）/2+5*(y-1)/2+3=0
求出P’坐标.
4、由P、P‘两坐标求出所求直线方程即可.