直线L与直线2x-y=1关于直线x+y=0对称,则直线L的方程是?求最简便方法.

Question

直线L与直线2x-y=1关于直线x+y=0对称,则直线L的方程是?求最简便方法.

Answer 1

(1)先求直线2x-y=1与直线x+y=0的交点P,如下：将y=-x,代入2x-y=1,得x=1/3,且y=-1/3,交点P为(1/3,-1/3)
(2)点M(1/2,0)在直线2x-y=1上,M关于直线x+y=0的对称点为N(0,-1/2).
(3)再求直线L,如下：直线L过P及N两点,所以L为y+(1/3)=k[x-(1/3)],其中k=[(-1/2)-(-1/3)]/[0-(1/3)]=1/2.于是直线L为：2y+(2/3)=x-(1/3).故直线L为：2y-x+1=0.