三道关于计数原理的题.1.从集合｛1.2.3.4…10｝中任意选出三个不同的数,使这三个数能构成等比数列,问等比数列的个数?2.若从集合P到集合Q=｛a.b.c.｝所有不同的映射共有81个,则从Q到P的映射有

Question

三道关于计数原理的题.
1.从集合｛1.2.3.4…10｝中任意选出三个不同的数,使这三个数能构成等比数列,问等比数列的个数?
2.若从集合P到集合Q=｛a.b.c.｝所有不同的映射共有81个,则从Q到P的映射有多少个?
3.以集合U=｛a.b.c.d｝的子集中选出两个不同的子集,需同时满足以下两个条件
①a,b都要选出
②对选出的两个子集AB必有A包含于B,或B包含于A,
那么有多少种不同的选法?

Answer 1

1.公比q等于q=1/2(1,2,4 );(2,4,8 )
公比q等于q=1/3( 1,3,9 )
公比q等于q=2/3 (4,6,9)
反过来q=2,q=3也有4个
所以样等比数列个数为8
2.设集合P有n个元素,根据分步计数原理知
从集合P到集合Q={a,b,c}所有的不同映射共有3n个映射,
∵从集合P到集合Q={a,b,c}所有的不同映射共有81个,
∴3n=81,
∴n=4,
∴从集合Q到集合P可作的不同映射共有43=64个,
3.第一种情况A{a,b} B{a,b}、{a,b,c}、{a,b,d}或{a,b,c,d}
第二种情况A{a.b,c} B{a.b,c} 或者{a,b,c,d}
第三种情况A{a,b,d} B{a,b,d}或者{a,b,c,d}
第四种情况A{a,b,c,d} B{a,b,c,d}
同时A、B也可以互换.