任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A.46B.45C.44D.43

Question

任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…按此规律，若m³分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（　　）

A. 46

B. 45

C. 44

D. 43

Answer 1

∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m³分裂成m个奇数，
所以，到m³的奇数的个数为：2+3+4+…+m=((m+2)(m-1))/(2)，
∵2n+1=2015，n=1007，
∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，
∵((44+2)(44-1))/(2)=989，((45+2)(45-1))/(2)=1034，
∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=45．
故选B．