如图，PA为圆柱的母线，AB为底面圆直径，C为下底面圆周上一点，∠CAB＝α，∠PBA＝θ，∠CPB＝β，(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；(2)sinβ＝cosθ·sinα．

Question

如图，PA为圆柱的母线，AB为底面圆直径，C为下底面圆周上一点，∠CAB＝α，∠PBA＝θ，∠CPB＝β，(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；(2)sinβ＝cosθ·sinα．

Answer 1

答案：
解析：
证明(1)由PA为圆柱母线知，PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴PA⊥BC；∵AB是底面圆的直径，∴BC⊥AC，因此BC⊥平面PAC；∵BC平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC． (2)由(1)知BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC．sinβ＝；又cosθ＝，sinα＝，故得cosθ·sinα＝·＝＝sinβ．