如图，矩形中，，，平面，，，为的中点．（1）求证：平面．（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

Question

如图，矩形 中， ， ， 平面 ， ， ， 为 的中点．

（1）求证： 平面 ．
（2）若 ，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值．

Answer 1

如图，矩形 中， ， ， 平面 ， ， ， 为 的中点．

（1）求证： 平面 ．
（2）若 ，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值．

（1）证明线面平行，关键是证明 线线平行，然后结合判定定理得到。
（2）

试题分析：（1）连接
，
四边形 为平行四边形

又 平面
平面                             3分
（2）以 为原点，AB、AD、AP为x、y、z方向建立空间直角坐标系 ．
易得 ,则 、 、          5分
 ， ，
由此可求得平面 的法向量             7分
又平面 的法向量
， 两平面所成锐二面角的余弦值为 ．        10分
点评：主要是考查了线面平行的判定以及二面角的平面角的求解，属于基础题。