已知二次函数y=x2-2（m+1）x+m（m+2）（1）求证：无论m为任何实数，该函数图象与x轴两个交点之间的距离为定值．（2）若该函数图象的对称轴为直线x=2，试求二次函数的最小值．

Question

已知二次函数y=x²-2（m+1）x+m（m+2）
（1）求证：无论m为任何实数，该函数图象与x轴两个交点之间的距离为定值．
（2）若该函数图象的对称轴为直线x=2，试求二次函数的最小值．

Answer 1

（1）证明：设抛物线与x轴的两交点分别为（a，0），（b，0），则a+b=2（m+1），ab=m（m+2），所以|a-b|=(a−b)2=(a+b)2−4ab=4(m+1)2−4m(m+2)=2，即无论m为任何实数，该函数图象与x轴两个交点之间的距离为定值；（2...