将正方形沿对角线折成直二面角后，有下列四个结论：（1）（2）是等边三角形（3）与平面的夹角成60°（4）与所成的角为60°其中正确的命题有（）A

Question

将正方形 沿对角线 折成直二面角后，有下列四个结论：
（1）                     （2） 是等边三角形
（3） 与平面 的夹角成60°  （4） 与 所成的角为60°
其中正确的命题有（    ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

将正方形 沿对角线 折成直二面角后，有下列四个结论：
（1）                     （2） 是等边三角形
（3） 与平面 的夹角成60°  （4） 与 所成的角为60°
其中正确的命题有（    ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

C

如图，取 中点 ，连接 。因为 是正方形， 是 中点，所以 ，从而可得 面 ，所以 ，（1）正确；
设正方形 的 为1，则 。因为 ，二面角 是直二面角，所以 面 ，从而可得 ，所以 ，所以 是等边三角形，（2）正确；
由上面证明可得 面 ，所以 是 与平面 所成角，而 ，则（3）不正确；
取 中点 ，连接 。因为 是 中点，所以 ，同理可得 ，所以 是 与 所成角。在 中，因为 ， 是 中点，所以 。而 ，所以 ，则 ，（4）正确。
综上可得，选C