极坐标中具体是怎么确定θ,r的?如果是空间坐标系呢?

Question

极坐标中具体是怎么确定θ,r的?
如果是空间坐标系呢?

Answer 1

例如圆x^2+y^2=4在第一象限的曲线可以确定0具体如下：
极坐标
在 平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从 Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系.
第一个用极坐标来确定平面上点的位置的是牛顿.他的《流数法与无穷级数》,大约于1671年写成,出版于1736年.此书包括解析几何的许多应用,例如按方程描出曲线,书中创见之一,是引进新的坐标系.17甚至18世纪的人,一般只用一根坐标轴(x轴),其y值是沿着与x轴成直角或斜角的方向画出的.牛顿所引进的坐标之一,是用一个固定点和通过此点的一条直线作标准,略如我们现在的极坐标系.牛顿还引进了双极坐标,其中每点的位置决定于它到两个固定点的距离.由于牛顿的这个工作直到1736年才为人们所发现,而瑞士数学家J.贝努力利于1691年在《教师学报》上发表了一篇基本上是关于极坐标的文章,所以通常认为J.贝努利是极坐标的发现者.J.贝努利的学生J.赫尔曼在1729年不仅正式宣布了极坐标的普遍可用,而且自由地应用极坐标去研究曲线.他还给出了直角价值到极坐标的变换公式.确切地讲,J.赫尔曼把 ,cos ,sin 当作变量来使用,而且用z,n和m来表示 ,cos 和sin .欧拉扩充了极坐标的使用范围,而且明蓉使用三角函数的记号；欧拉那个时候的极坐标系实际上就是现代的极坐标系.
有些几何轨迹问题如果用极坐标法处理,它的方程比用直角坐标法来得简单,描图也较方便.1694年,J.贝努利利用极坐标引进了双纽线,这曲线在18世纪起了相当大的作用.
以一点出发为原点,以原点出发某条射线为极轴,空间某点坐标到原点距离为r,其与原点连线与极轴夹角为θ,θ以极轴出发逆时针为正.
极坐标与平面直角坐标的变换一般为：
x=r*cosθ
y=r*sinθ
此时以X轴正方向为极轴方向