如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中FK1，K1K2，K2K3，K3K4，K4K5，K5K6，…的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5

Question

如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK₁K₂K₃K₄K₅K₆K₇…叫做“正六边形的渐开线”，其中

FK1

，

K1K2

，

K2K3

，

K3K4

，

K4K5

，

K5K6

，…的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环，其弧长分别记为l₁，l₂，l₃，l₄，l₅，l₆，…．当AB=1时，l₂₀₁₁=

(2011π)/(3)

(2011π)/(3)

．

Answer 1

L₁=(60π×1)/(180)=(π)/(3)；
L₂=(60π×2)/(180)=(2π)/(3)；
L₃=(60π×3)/(180)=(3π)/(3)；
L₄=(60π×4)/(180)=(4π)/(3)；
按照这种规律可以得到：
L_n=(nπ)/(3)，
∴L₂₀₁₁=(2011π)/(3)．
故答案为：(2011π)/(3)．