用圆的标准方程和一般式解的题目一、根据下列条件求圆的方程1、已知一圆过P（4,-2）、Q（-1,3）两点,且在y轴上截得的线段长为4倍根号3,求圆的方程.2、已知圆的半径为根号10,圆心在直线y=

Question

用圆的标准方程和一般式解的题目 一、根据下列条件求圆的方程 1、已知一圆过P（4,-2）、Q（-1,3）两点,且在y轴上截得的线段长为4倍根号3,求圆的方程.2、已知圆的半径为根号10,圆心在直线y=2x上,圆被直线x-y=0截得的弦长为4倍根号2 二、已知圆 x的平方+y的平方=4上一定点A（2,0）、B（1,1）为圆内一点.P、Q为圆上的动点 （1）求线段AP中点的轨迹方程 （2）若角PBQ=90°,求PQ中点的轨迹方程 三、已知方程 x的平方+y的平方-2（t+3）x+2（1-4 乘以t的平方）y+16乘以t的四次方+9=0（t属于R）的图形是圆 （1）求t的取值范围 （2）求其中面积最大的圆的方程 （3）若点P（3,4 t的平方）恒在所给圆内,求t的取值范围

Answer 1

一1、设圆心（a,b),半径为r,则（4-a) +(-2-b)=(-1-a) +(3-b)=a+(2√3)=r,由前一个得a=b+1,后一个得到b-6b+2a-2=0再消去a,得b-4b=0,所以b=0,a=1,r=13或b=4,a=5,r=37,得 圆的标准方程为.（x-1) +y=13或（x-5) +(y-4)=37 2、圆心在直线y=2x上,设圆心 为(a,2a),由圆的半径为√10,圆被直线x-y=0截得的弦长为4√2知圆心到直线的x-y=0距离是√2,由点到直线距离公式得|a-2a|/√2=√2,a=2 或-2,所以 圆的标准方程为（x-2) +(y-4)=10或（x+2) +(y+4)=10 二（1）设线段AP中点为M（m,n),P(x,y),由中点公式知2+x=2m,y=2n,代入x +y=4得（2m-2)+4n=4 所求轨迹方程为（m-1)+n=1 （2）若角PBQ=90°,设PQ中点D（s,t),P(x1,y1),P(x2,y2),由中点公式知x1+x2=2s,y1+y2=2t,两式平方后相加得4s+4t=x1+y1+x2+y2+2x1x2+2y1y2=8+2x1x2+2y1y2 即2s+2t=4+x1x2+y1y2 又角PBQ=90°(x2-1),∴(y1-1)(y2-1)/(x1-1)(x2-1)=-1,即y1y2-(y1+y2)+1=-x1x2+(x1+x2)-1,亦即 x1x2+y1y2=(y1+y2)+(x1+x2)-2=2s+2t-2 综上所述,轨迹方程为2s+2t=4+2s+2t-2,s+t-s-t=2 太多了,三题留给你自己做练习吧