在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：(x−1)2+y2＝25和圆C2：(x−4)2+(y−5)2＝16．（1）若直线l1经过点P（2，-1）和圆C1的圆心，求直线l1的方程；（2）若点P（2，-1）为圆C1的弦AB的中点，求直线AB的

Question

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：(x−1)2+y2＝25和圆C2：(x−4)2+(y−5)2＝16．
（1）若直线l₁经过点P（2，-1）和圆C₁的圆心，求直线l₁的方程；
（2）若点P（2，-1）为圆C₁的弦AB的中点，求直线AB的方程；
（3）若直线l过点A（6，0），且被圆C₂截得的弦长为4√(3)，求直线l的方程．

Answer 1

（1）因为在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：(x−1)2+y2＝25的圆心坐标（1，0）
直线l₁经过点P（2，-1）和圆C₁的圆心，所以直线l₁的方程为：(y−0)/(x−1)＝(1)/(1−2)，即x+y-1=0；
（2）点P（2，-1）为圆C₁的圆心的连线的斜率为：k=(0+1)/(1−2)=-1，所以AB的斜率为：1，
所以直线AB的方程为y+1=x-2，
直线AB的方程：x-y-3=0；
（3）因为直线l过点A（6，0），且被圆C₂截得的弦长为4√(3)，圆C2：(x−4)2+(y−5)2＝16
的圆心坐标（4，5），半径为4，设直线l的方程为y=k（x-6），弦心距为：(|4k−5−6k|)/(√(1+k2))=(|2k+5|)/(√(1+k2))．
圆C₂的半径、半弦长以及圆心到直线的距离满足勾股定理，
所以16=(2√(3))2+((|2k+5|)/(√(1+k2)))2，解得k=−(21)/(20)，
所求直线的方程为：21x+20y-126=0．