已知倾斜角为θ的直线l与直线m：x-2y+3=0垂直，则sin2θ=（）A.54B.45C.-45D.-54

Question

已知倾斜角为θ的直线l与直线m：x-2y+3=0垂直，则sin2θ=（　　）

A.

(5)/(4)

B.

(4)/(5)

C. -

(4)/(5)

D. -

(5)/(4)

Answer 1

直线m：x-2y+3=0的斜率是：(1)/(2)，
∵l⊥m，
∴直线l的斜率是-2，
故tanθ=-2，∴(π)/(2)<θ<(2π)/(3)，
∴

(sinθ)/(cosθ)=-2

sin2θ+cos2θ=1

，
解得：sinθ=(2√(5))/(5)，cosθ=-(√(5))/(5)，
∴sin2θ=2sinθcosθ=-(4)/(5)，
故选：C．