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过双曲线的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交轴于E，若FM=2ME，则该双曲线的离心主经为（）A．3B．2C．D．
题目详情
| 过双曲线  的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交 轴于E，若FM=2ME，则该双曲线的离心主经为 （ ）
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▼优质解答
答案和解析
| 过双曲线  的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交 轴于E，若FM=2ME，则该双曲线的离心主经为 （ ）
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| D |
| 分析：先根据条件求出EF的方程，得到E．F的坐标，再根据|FM|=2|ME|，求出M的坐标，结合点M在渐近线上得到a，b之间的关系，即可求出答案． 渐近线方程是y=±  x右焦点的坐标是（c，0） 现在假设由右焦点向一、三象限的渐近线引垂线 所以取方程y= x因为EF垂直于渐近线 所以 直线EF的斜率是-  该直线的方程是y=- （x-c）当x=0时，y=  所以E点的坐标（0， ）∵|FM|=2|ME|， ∴M的坐标（  ， ）∵点M在渐近线上，则 = ? 整理得：b 2 =2a 2 所以：c 2 =3a 2 ∴c=  a．所以离心率e=  = ．故答案为C． |
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