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已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线交于点P（32，6），求拋物线方程和双曲线方程．

题目详情
已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线交于点P（
3
2
，
6
），求拋物线方程和双曲线方程．
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线交于点P（
3
2
，
6
），求拋物线方程和双曲线方程．
x2
a2
x2x2x2x22a2a2a2a22
y2
b2
=1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线交于点P（
3
2
，
6
），求拋物线方程和双曲线方程．
y2
b2
y2y2y2y22b2b2b2b22
3
2
，
6
），求拋物线方程和双曲线方程．
3
2
3322
6
），求拋物线方程和双曲线方程．
6
6
6
▼优质解答
答案和解析
设拋物线方程为y22=2px（p＞0），
∵点（
3
2
，
6
）在拋物线上，∴6=2p•
3
2
，∴p=2，
∴所求拋物线方程为y2=4x．
∵双曲线左焦点在拋物线的准线x=-1上，
∴c=1，即a2+b2=1，又点（
3
2
，
6
）在双曲线上，
(
3
2
)2
a2
−
6
2
b2
＝1
a2+b2＝1
，解得
a2＝
1
4
b2＝
3
4

∴所求双曲线方程为
x2
1
4
-
y2
3
4
=1，即4x2−
4y2
3
＝1
3
2
333222，
6
）在拋物线上，∴6=2p•
3
2
，∴p=2，
∴所求拋物线方程为y2=4x．
∵双曲线左焦点在拋物线的准线x=-1上，
∴c=1，即a2+b2=1，又点（
3
2
，
6
）在双曲线上，
(
3
2
)2
a2
−
6
2
b2
＝1
a2+b2＝1
，解得
a2＝
1
4
b2＝
3
4

∴所求双曲线方程为
x2
1
4
-
y2
3
4
=1，即4x2−
4y2
3
＝1
6
6
66）在拋物线上，∴6=2p•
3
2
，∴p=2，
∴所求拋物线方程为y2=4x．
∵双曲线左焦点在拋物线的准线x=-1上，
∴c=1，即a2+b2=1，又点（
3
2
，
6
）在双曲线上，
(
3
2
)2
a2
−
6
2
b2
＝1
a2+b2＝1
，解得
a2＝
1
4
b2＝
3
4

∴所求双曲线方程为
x2
1
4
-
y2
3
4
=1，即4x2−
4y2
3
＝1
3
2
333222，∴p=2，
∴所求拋物线方程为y22=4x．
∵双曲线左焦点在拋物线的准线x=-1上，
∴c=1，即a22+b22=1，又点（
3
2
，
6
）在双曲线上，
(
3
2
)2
a2
−
6
2
b2
＝1
a2+b2＝1
，解得
a2＝
1
4
b2＝
3
4

∴所求双曲线方程为
x2
1
4
-
y2
3
4
=1，即4x2−
4y2
3
＝1
3
2
333222，
6
）在双曲线上，
(
3
2
)2
a2
−
6
2
b2
＝1
a2+b2＝1
，解得
a2＝
1
4
b2＝
3
4

∴所求双曲线方程为
x2
1
4
-
y2
3
4
=1，即4x2−
4y2
3
＝1
6
6
66）在双曲线上，
(
3
2
)2
a2
−
6
2
b2
＝1
a2+b2＝1
，解得
a2＝
1
4
b2＝
3
4

∴所求双曲线方程为
x2
1
4
-
y2
3
4
=1，即4x2−
4y2
3
＝1
(
3
2
)2
a2
−
6
2
b2
＝1
a2+b2＝1
(
3
2
)2
a2
−
6
2
b2
＝1
a2+b2＝1
(
3
2
)2
a2
−
6
2
b2
＝1
a2+b2＝1
(
3
2
)2
a2
−
6
2
b2
＝1
a2+b2＝1
(
3
2
)2
a2
−
6
2
b2
＝1
(
3
2
)2
a2
−
6
2
b2
＝1
(
3
2
)2
a2
(
3
2
)2(
3
2
)2(
3
2
333222)22a2a2a22−
6
2
b2
6
2
6
2
6
6
6622b2b2b22＝1a2+b2＝1a2+b2＝1a2+b2＝12+b2＝12＝1，解得
a2＝
1
4
b2＝
3
4

∴所求双曲线方程为
x2
1
4
-
y2
3
4
=1，即4x2−
4y2
3
＝1
a2＝
1
4
b2＝
3
4
a2＝
1
4
b2＝
3
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a2＝
1
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b2＝
3
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a2＝
1
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b2＝
3
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a2＝
1
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a2＝
1
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a2＝
1
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2＝
1
4
111444b2＝
3
4
b2＝
3
4
b2＝
3
4
2＝
3
4
333444
∴所求双曲线方程为
x2
1
4
-
y2
3
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=1，即4x2−
4y2
3
＝1
x2
1
4
x2x2x2
1
4
1
4
1
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111444-
y2
3
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=1，即4x2−
4y2
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＝1
y2
3
4
y2y2y2
3
4
3
4
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333444=1，即4x2−
4y2
3
＝1 4x2−
4y2
3
＝1 2−
4y2
3
4y24y24y22333＝1
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