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已知拋物线的顶点在原点,它的准线过双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点,并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直,拋物线与双曲线交于点P(32,6),求拋物线方程和双曲线方程.
题目详情
已知拋物线的顶点在原点,它的准线过双曲线
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=1的一个焦点,并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直,拋物线与双曲线交于点P(
,
),求拋物线方程和双曲线方程.
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=1的一个焦点,并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直,拋物线与双曲线交于点P(
,
),求拋物线方程和双曲线方程.
x2 x2 x2x22a2 a2 a2a22
=1的一个焦点,并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直,拋物线与双曲线交于点P(
,
),求拋物线方程和双曲线方程.
y2 y2 y2y22b2 b2 b2b22
,
),求拋物线方程和双曲线方程.
3 3 2 2
),求拋物线方程和双曲线方程.
6 6
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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▼优质解答
答案和解析
设拋物线方程为y22=2px(p>0),
∵点(
,
)在拋物线上,∴6=2p•
,∴p=2,
∴所求拋物线方程为y2=4x.
∵双曲线左焦点在拋物线的准线x=-1上,
∴c=1,即a2+b2=1,又点(
,
)在双曲线上,
,解得
∴所求双曲线方程为
-
=1,即4x2−
=1
3 3 32 2 2,
)在拋物线上,∴6=2p•
,∴p=2,
∴所求拋物线方程为y2=4x.
∵双曲线左焦点在拋物线的准线x=-1上,
∴c=1,即a2+b2=1,又点(
,
)在双曲线上,
,解得
∴所求双曲线方程为
-
=1,即4x2−
=1
6 6 6)在拋物线上,∴6=2p•
,∴p=2,
∴所求拋物线方程为y2=4x.
∵双曲线左焦点在拋物线的准线x=-1上,
∴c=1,即a2+b2=1,又点(
,
)在双曲线上,
,解得
∴所求双曲线方程为
-
=1,即4x2−
=1
3 3 32 2 2,∴p=2,
∴所求拋物线方程为y22=4x.
∵双曲线左焦点在拋物线的准线x=-1上,
∴c=1,即a22+b22=1,又点(
,
)在双曲线上,
,解得
∴所求双曲线方程为
-
=1,即4x2−
=1
3 3 32 2 2,
)在双曲线上,
,解得
∴所求双曲线方程为
-
=1,即4x2−
=1
6 6 6)在双曲线上,
,解得
∴所求双曲线方程为
-
=1,即4x2−
=1
−
=1
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=1
(
)2 (
)2 (
3 3 32 2 2)22a2 a2 a22−
2
2
6 6 622b2 b2 b22=1a2+b2=1 a2+b2=1 a2+b2=12+b2=12=1 ,解得
∴所求双曲线方程为
-
=1,即4x2−
=1
a2=
a2=
a2=
2=
1 1 14 4 4b2=
b2=
b2=
2=
3 3 34 4 4
∴所求双曲线方程为
-
=1,即4x2−
=1
x2 x2 x2
1 1 14 4 4-
=1,即4x2−
=1
y2 y2 y2
3 3 34 4 4=1,即4x2−
=1 4x2−
=1 2−
4y2 4y2 4y223 3 3=1
∵点(
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∴所求拋物线方程为y2=4x.
∵双曲线左焦点在拋物线的准线x=-1上,
∴c=1,即a2+b2=1,又点(
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∴所求双曲线方程为
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∴所求拋物线方程为y2=4x.
∵双曲线左焦点在拋物线的准线x=-1上,
∴c=1,即a2+b2=1,又点(
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∴所求双曲线方程为
x2 | ||
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∴所求拋物线方程为y2=4x.
∵双曲线左焦点在拋物线的准线x=-1上,
∴c=1,即a2+b2=1,又点(
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∴所求双曲线方程为
x2 | ||
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∴所求拋物线方程为y22=4x.
∵双曲线左焦点在拋物线的准线x=-1上,
∴c=1,即a22+b22=1,又点(
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∴所求双曲线方程为
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a2+b2=1 |
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