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已知拋物线的顶点在原点,它的准线过双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点,并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直,拋物线与双曲线交于点P(32,6),求拋物线方程和双曲线方程.

题目详情
已知拋物线的顶点在原点,它的准线过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点,并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直,拋物线与双曲线交于点P(
3
2
6
),求拋物线方程和双曲线方程.
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点,并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直,拋物线与双曲线交于点P(
3
2
6
),求拋物线方程和双曲线方程.
x2
a2
x2x2x2x22a2a2a2a22
y2
b2
=1的一个焦点,并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直,拋物线与双曲线交于点P(
3
2
6
),求拋物线方程和双曲线方程.
y2
b2
y2y2y2y22b2b2b2b22
3
2
6
),求拋物线方程和双曲线方程.
3
2
3322
6
),求拋物线方程和双曲线方程.
6
6
6
▼优质解答
答案和解析
设拋物线方程为y22=2px(p>0),
∵点(
3
2
6
)在拋物线上,∴6=2p•
3
2
,∴p=2,
∴所求拋物线方程为y2=4x.
∵双曲线左焦点在拋物线的准线x=-1上,
∴c=1,即a2+b2=1,又点(
3
2
6
)在双曲线上,
(
3
2
)2
a2
6
2
b2
=1
a2+b2=1
,解得
a2=
1
4
b2=
3
4

∴所求双曲线方程为
x2
1
4
-
y2
3
4
=1,即4x2−
4y2
3
=1
3
2
333222,
6
)在拋物线上,∴6=2p•
3
2
,∴p=2,
∴所求拋物线方程为y2=4x.
∵双曲线左焦点在拋物线的准线x=-1上,
∴c=1,即a2+b2=1,又点(
3
2
6
)在双曲线上,
(
3
2
)2
a2
6
2
b2
=1
a2+b2=1
,解得
a2=
1
4
b2=
3
4

∴所求双曲线方程为
x2
1
4
-
y2
3
4
=1,即4x2−
4y2
3
=1
6
6
66)在拋物线上,∴6=2p•
3
2
,∴p=2,
∴所求拋物线方程为y2=4x.
∵双曲线左焦点在拋物线的准线x=-1上,
∴c=1,即a2+b2=1,又点(
3
2
6
)在双曲线上,
(
3
2
)2
a2
6
2
b2
=1
a2+b2=1
,解得
a2=
1
4
b2=
3
4

∴所求双曲线方程为
x2
1
4
-
y2
3
4
=1,即4x2−
4y2
3
=1
3
2
333222,∴p=2,
∴所求拋物线方程为y22=4x.
∵双曲线左焦点在拋物线的准线x=-1上,
∴c=1,即a22+b22=1,又点(
3
2
6
)在双曲线上,
(
3
2
)2
a2
6
2
b2
=1
a2+b2=1
,解得
a2=
1
4
b2=
3
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∴所求双曲线方程为
x2
1
4
-
y2
3
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=1,即4x2−
4y2
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=1
3
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333222,
6
)在双曲线上,
(
3
2
)2
a2
6
2
b2
=1
a2+b2=1
,解得
a2=
1
4
b2=
3
4

∴所求双曲线方程为
x2
1
4
-
y2
3
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=1,即4x2−
4y2
3
=1
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66)在双曲线上,
(
3
2
)2
a2
6
2
b2
=1
a2+b2=1
,解得
a2=
1
4
b2=
3
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∴所求双曲线方程为
x2
1
4
-
y2
3
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=1,即4x2−
4y2
3
=1
(
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2
)2
a2
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=1
a2+b2=1
(
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)2
a2
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b2
=1
a2+b2=1
(
3
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)2
a2
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=1
a2+b2=1
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)2
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=1
a2+b2=1
(
3
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)2
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2
b2
=1
(
3
2
)2
a2
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2
b2
=1
(
3
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)2
a2
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3
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)2(
3
2
)2(
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333222)22a2a2a22−
6
2
b2
6
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2
6
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6622b2b2b22=1a2+b2=1a2+b2=1a2+b2=12+b2=12=1,解得
a2=
1
4
b2=
3
4

∴所求双曲线方程为
x2
1
4
-
y2
3
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=1,即4x2−
4y2
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=1
a2=
1
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b2=
3
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a2=
1
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a2=
1
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b2=
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a2=
1
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a2=
1
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a2=
1
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2=
1
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111444b2=
3
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b2=
3
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b2=
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2=
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333444
∴所求双曲线方程为
x2
1
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=1,即4x2−
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=1
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1
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x2x2x2
1
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111444-
y2
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=1,即4x2−
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=1
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333444=1,即4x2−
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=1
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=1
2−
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4y24y24y22333=1