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M(x0,y0)是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点,r1和r2分别是点M与点F1(M(x0,y0)是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点,r1和r2分别是点M与点F1(-c,0),F2(c,0)的距离,求证：r1=a+ex0,r2=a-ex0,其中e是离心率.
题目详情
M(x0,y0)是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点,r1和r2分别是点M与点F1(
M(x0,y0)是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点,r1和r2分别是点M与点F1(-c,0),F2(c,0)的距离,求证：r1=a+ex0,r2=a-ex0,其中e是离心率.
M(x0,y0)是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点,r1和r2分别是点M与点F1(-c,0),F2(c,0)的距离,求证：r1=a+ex0,r2=a-ex0,其中e是离心率.
▼优质解答
答案和解析
这是椭圆的焦半径公式:它的推导是根据椭圆上一点到焦点的距离∣MF1∣ 与到准线距离d的比=离心率e,所以,∣MF1∣=d*e =(x0+a²/c)*e =(x0+a²/c) *c/a=a+ex0.
∣MF2∣=d'*e=(a²/c-x0)*e= (a²/c-x0)*c/a =a-ex0.
∣MF2∣=d'*e=(a²/c-x0)*e= (a²/c-x0)*c/a =a-ex0.
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