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某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（）A.43B.83C.47D.8
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某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（ ）
A. 43
B. 8 3
C. 47
D. 8
▼优质解答
答案和解析
根据几何体的三视图知，该几何体底面是边长为4的正三角形，高为4的三棱锥，
且侧棱垂直于底面三角形的一个顶点，如图所示；
则两个垂直底面的侧面面积为S△PAC=S△PAB=
×4×4=8；
底面面积为S△ABC=
×42×sin60°=4
；
另一个侧面的面积为S△PBC=
×4×
=4
；
所以四个面中面积的最大值为4
．
故选：C．
根据几何体的三视图知，该几何体底面是边长为4的正三角形，高为4的三棱锥，且侧棱垂直于底面三角形的一个顶点，如图所示；
则两个垂直底面的侧面面积为S△PAC=S△PAB=
| 1 |
| 2 |
底面面积为S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
另一个侧面的面积为S△PBC=
| 1 |
| 2 |
| 42+42-22 |
| 7 |
所以四个面中面积的最大值为4
| 7 |
故选：C．
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