某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大的面积是（）A.352B.36C.23D.522

Question

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大的面积是（　　）

A.

(3√(5))/(2)

B. 3

√(6)

C. 2

√(3)

D.

(5√(2))/(2)

Answer 1

根据三视图画出三棱锥P-ABC的直观图如图所示：
过A作AD⊥BC，垂足为D，连结PD，
由三视图可知，PA⊥平面ABC，
且BD=AD=1，CD=PA=2，
∴BC=3，PD=√(PA2+AD2)=√(5)，
同理可求AC=√(5)，AB=√(2)，PB=√(6)，PC=3，
∴△PBC是该三棱锥的四个面中最大的面积，
∴△PBC的面积S=(1)/(2)•BC•AD=(1)/(2)×3×√(5)=(3√(5))/(2)．
故选：A．