某几何体的三视图如图所示，若其正视图为等腰梯形，侧视图为正三角形，则该几何体的表面积为（）A.23+2B.6C.43+2D.8

Question

某几何体的三视图如图所示，若其正视图为等腰梯形，侧视图为正三角形，则该几何体的表面积为（　　）

A. 2

√(3)+2

B. 6

C. 4

√(3)+2

D. 8

Answer 1

根据几何体的三视图，得；
该几何体是三棱柱，两端各去掉一个全等的三棱锥，如图所示；
底面ABCD是矩形，AB=2，AD=1，EF平行底面，且EF=1；
过点E作EM⊥AB，垂足为M，则AM=(1)/(2)，
∴EM=1，
∴DE=AE=√(12+((1)/(2))2)=(√(5))/(2)；
∴S_梯形ABFE=(1)/(2)×（1+2）×1=(3)/(2)=S_梯形CDEF，
S_△ADE=S_△BCF=(1)/(2)×1×√(DE2-((AD)/(2))2)=(1)/(2)×1×1=(1)/(2)，S_矩形ABCD=2×1=2；
∴该几何体表面积S_表面积=2+2×(3)/(2)+2×(1)/(2)=6．
故选：B．