有一个四棱锥，其正视图和侧视图都是直角三角形.直角边为1和2，俯视图为边长1的正方形，如图所示，求该四棱锥的内接球半径（）A.25−4B.3−52C.62D.32

Question

有一个四棱锥，其正视图和侧视图都是直角三角形.直角边为1和2，俯视图为边长1的正方形，如图所示，求该四棱锥的内接球半径（　　）
A. 2√(5)−4
B. (3−√(5))/(2)
C. (√(6))/(2)
D. (√(3))/(2)

Answer 1

由题意可知，四棱锥的底面边长是1的正方形，棱锥的高为2，
所以棱锥的体积为：(1)/(3)×1×1×2＝(2)/(3)，
棱锥的全面积为：S=1×1+2×(1)/(2)×1×1+2×(1)/(2)×1×√(22+1)=2+√(5)．
内接球半径为R，∴V棱锥＝(1)/(3)S全•R
∴(1)/(3)S•R＝(2)/(3)，
R=2√(5)−4．
故选：A．