（2012•浙江模拟）如图是各条棱长均为2的正四面体的三视图，则正（主）视图三角形的面积为（）A．3B．23C．236D．436

Question

（2012•浙江模拟）如图是各条棱长均为2的正四面体的三视图，则正（主）视图三角形的面积为（　　）


A．√(3)
B．2√(3)
C．(2)/(3)√(6)
D．(4)/(3)√(6)

Answer 1

由题意及图可知，主视图是一个底边长为2，高等于正四面体的高的等腰三角形，下求正四面体的高
如图，正四面体A-BCD中，E是BC的中点，AF是正四面体的高
又正四面体边长是2，故可得AE=DE=√(3)，
又F是A在底面的投影，所以EF=(1)/(3)DE=(√(3))/(3)
在直角三角形AFE中，可得AF=√(AE2−EF2)=√(3−(1)/(3))=(2√(6))/(3)
故主视图的面积是(1)/(2)×2×(2√(6))/(3)=(2)/(3)√(6)
故选C