求斯坦纳-雷米欧斯定理完整解答（要求用纯几何证法,不可以用反证法等,不用向量）方法越多,证明两条角平分线相等的三角形为等腰三角形

Question

求斯坦纳-雷米欧斯定理完整解答（要求用纯几何证法,不可以用反证法等,不用向量） 方法越多,
证明两条角平分线相等的三角形为等腰三角形

Answer 1

设在三角形ABC中,有B、C的角平分线CF、BE交于O
BE是角平分线推出：BC/CE=AB/AE,同理：BC/BD=AC/AD,因为BD=CE,所以等量代换得出：
AB/AE=AC/AD,角A是公共角,所以三角形ACD与ABE相似,所以∠ACD=∠ABE,同理∠BDC=∠BEC,再加上BD=CE,所以△BOD≌△OEC,所以OB=OC且∠DBE=∠ECD,OB=OC推出∠OBC=∠OCB,再等量代换得到∠ABC=∠ACB,所以AB=AC