若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为23，则a等于（）A.1B.2C.3D.2

Question

若圆x²+y²=4与圆x²+y²+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为2√(3)，则a等于（　　）
A. 1
B. √(2)
C. √(3)
D. 2

Answer 1

由已知x²+y²+2ay-6=0的半径为√(6+a2)，圆心坐标为（0，-a）
圆x²+y²=4的半径为2，圆心坐标为（0，0）
∵圆x²+y²=4与圆x²+y²+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为2√(3)，
则圆心（0，0）到公共弦的距离为1
圆心（0，-a）到公共弦的距离为1+a
由图可知6+a²-（a+1）²=（√(3)）²，解之得a=1．
故选A