求圆x^2+y^2-4=0与圆x^2+y^2-4x+4y-12=0的公共弦的长用两种方法

Question

求圆x^2+y^2-4=0与圆x^2+y^2-4x+4y-12=0的公共弦的长
用两种方法

Answer 1

方法一
x^2+y^2-4=0
x^2+y^2-4x+4y-12=0
二式相减得4x-4y+8=0
即x=y-2
代入得(y-2)²+y²-4=0
即2y²-4y=0
解得y=0或y=2
代入得x=-2或x=0
即二交点坐标为（0,2)和(-2,0)
距离：√（0-2）²+（-2-0)²=2√2
方法二
二式相减得
二式相减得4x-4y+8=0
即x-y+2=0
即二圆的公共弦在直线x-y+2上
圆心（0,0）到直线距离为|2|/√1²+(-1)²=√2
又半径为2,所以半弦长为√2²-（√2）²=√2
则公共弦长为2*√2=2√2