求函数公切线求函数y=-1/x的图象和函数y=3x^3的图象的公切线

Question

求函数公切线
求函数y=-1/x的图象和函数y=3x^3的图象的公切线

Answer 1

y=-1/x,y'=1/x^2
y=3x^3,y'=9x^2
设公切线的斜率为k,交y=-1/x于（m,-1/m),交y=3x^3于(n,3n^3)
则有：k=1/m^2=9n^2,即m=±1/(3n),
又k=(3n^3+1/m)/(n-m)
即：9n^2(n-m)=3n^3+1/m
得：m=1/(3n^3)
所以有：±1/(3n)=1/(3n^3),得：n^2=±1,得：n=1
故m=1/3
k=9n^2=9,点（m,-1/m)为（1/.3,-3)
切线即为：y=9(x-1/3)-3=9x-6.