点p是正方行abcd内一点,如果pa的平方+pc的平方=2*(bp的平方),证明点p必在对角线ac上

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首先,假设p是abcd内的任意一点.将三角形abp绕着b点旋转90度,使ab与bc重合,旋转后的三角形为cbp',连结pp'.
那么角pbp'为90度,则2*(bp的平方)等于pp'的平方.由于pa的平方+pc的平方=2*(bp的平方),且ap=cp',所以须使cp'的平方+pc的平方=2*(bp的平方),那么只有当角pcp'为90度时才能满足题意,故角pab+角pcb=90度,所以p在对角线ac上.

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