如图大正方形ABCD内有一小正方形DEFG对角线DF为6cm已知小正方形DEFG向东北方向平移3cm就得正方形大正方形ABCD内有一小正方形DEFG,对角线DF为6厘米,已知小正方形DEFG想东北方向平移3厘米,就得

Question

如图 大正方形ABCD内有一小正方形DEFG 对角线DF为6cm 已知小正方形DEFG向东北方向平移3cm就得正方形
大正方形ABCD内有一小正方形DEFG,对角线DF为6厘米,已知小正方形DEFG想东北方向平移3 厘米,就得到正方形D'E'BG'.求大正方形ABCD的面积.小正方形DEFG平移到正方形D'E'BG'这个过程中扫过的面积

Answer 1

∵平移3 厘米 而对角线DF为6厘米
∴正方形D'E'BG'也在 大正方形ABCD内部
设小正方形边长为a,大正方形边长为b
a=6/(√2)=3√2cm
大正方形对角线为6+3=9cm
b=9/(√2)=(9√2)/2cm
S大=b²=40.5 cm²
连接EE'和GG'
六边形DEE'BG'G 就是扫过的区域
S=S大-S△AEE'-S△CGG'
AE=AE'=CG=CG'=b-a=(3√2)/2
S△AEE'=S△CGG'=9/4 cm²
S=40.5-9/4-9/4=36 cm²