如图：已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP=DQ，求证：PQ∥面CBE．

Question

如图：已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP=DQ，求证：PQ∥面CBE．

Answer 1

过点P作PM⊥AB，交AB与点M，连接MQ，如图所示，
∴MP∥EB，
∴(AP)/(PE)=(AM)/(MB)；
又∵AE=BD，AP=DQ，
∴PE=BQ，
∴(AM)/(MB)=(DQ)/(BQ)，
∴MQ∥BC；
又∵BC⊂平面BCE，MQ⊄平面BCE，
∴MQ∥平面BCE，
同理，PM∥平面BCE；
又PM∩MQ=M，PM⊂平面PMQ，MQ⊂平面PMQ，
∴平面PMQ∥平面BCE；
∵PQ⊂平面PMQ，
∴PQ∥平面BCE．