一道关于几何的数学难题正n边形ABCDE……中,点M是CD上异于端点的任意一点,过点C作射线CN交DE于点N、叫BM于点O,且使BM=CN.设此时角BOC的大小为Y,请你写出Y与n之间的函数关系式.

Question

一道关于几何的数学难题
正n边形ABCDE……中,点M是CD上异于端点的任意一点,过点C作射线CN交DE于点N、叫BM于点O,且使BM=CN.设此时角BOC的大小为Y,请你写出Y与n之间的函数关系式.

Answer 1

在△BCM和△CDN中,
BM=CN
BC=CD
∠BCM=∠CDN
而n边形ABCDE……为正n边形,点M是CD上异于端点的任意一点,说明此正n边形已经有点D了,即此正n边形最少为正四边形,所以,△BCM和△CDN为直角或钝角三角形.
而边边角对于两个都是直角或钝角的三角形是适用的,只对一个是锐角和一个是钝角的三角形是不适用的.
∴△BCM≌△CDN （边边钝角或HL）
∴∠DCN=∠CBM,即∠MCO=∠CBM.
在△OCM中,∠BOC=∠CMB+∠MCO.(一个外角等于不相邻两个内角的和)
∴∠BOC=∠CMB+∠CBM.
而在△BCM中,∠CMB+∠CBM=180°-∠BCD.
∴∠BOC=180°-∠BCD.
而∠BOC的大小为Y,∠BCD为正n边形的一个内角,为180（n-2）/n.
∴Y=180°-180°（n-2）/n.