在半径等于5cm的圆内有长为53cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A.120°B.30°或120°C.60°D.60°或120°

Question

在半径等于5cm的圆内有长为5√(3)cm的弦，则此弦所对的圆周角为（　　）
A. 120°
B. 30°或120°
C. 60°
D. 60°或120°

Answer 1

根据题意画出相应的图形为：

连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，
过O作OD⊥AB，则D为AB的中点，
∵AB=5√(3)cm，∴AD=BD=(5√(3))/(2)cm，
又OA=OB=5，OD⊥AB，
∴OD平分∠AOB，即∠AOD=∠BOD=(1)/(2)∠AOB，
∴在直角三角形AOD中，
sin∠AOD=(AD)/(OA)=((5√(3))/(2))/(5)=(√(3))/(2)，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
又圆心角∠AOB与圆周角∠AEB所对的弧都为

AB

，
∴∠AEB=(1)/(2)∠AOB=60°，
∵四边形AEBF为圆O的内接四边形，
∴∠AFB+∠AEB=180°，
∴∠AFB=180°-∠AEB=120°，
则此弦所对的圆周角为60°或120°．
故选D．