如图，⊙O中的弦BC=6cm，圆周角∠BAC=60°，求图中阴影部分的面积．（结果不取近似值）

Question

如图，⊙O中的弦BC=6cm，圆周角∠BAC=60°，求图中阴影部分的面积．（结果不取近似值）

Answer 1

连接OB、OC，作OD⊥BC于D．
∵圆心角∠BOC与圆周角∠BAC对的弧都为

BC

，且∠BAC=60°，
∴∠BOC=2∠BAC=120°．
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°．
∵OD⊥BC，
∴D为BC中点，又BC=6，
∴CD=3．
∴OD=√(3)，OC=2√(3)．
∴阴影部分的面积=(120π×12)/(360)-(1)/(2)×6×√(3)=4π-3√(3)．