扇形圆心角求体积从一块半径为R的圆形铁片中剪去一个扇形,把剩余铁片围成一个锥形容器,问剪去的扇形圆心角多大时,才能使所作成的圆锥容积最大?

Question

扇形圆心角求体积
从一块半径为R的圆形铁片中剪去一个扇形,把剩余铁片围成一个锥形容器,问剪去的扇形圆心角多大时,才能使所作成的圆锥容积最大?

Answer 1

设留下的角度为a
体积＝1/3（底面积×高）
底面积＝〔R×（a/2π）〕^2×π
高＝√{R^2-〔R×（a/2π）〕^2}
化简以后,求体积的最大值即求4π^2×a^4-a^6的最大值
而4π^2×a^4-a^6＝1/2×（8π^2-2a^2）×a^2×a^2
利用“绝对不等式xyz