扇形问题扇形的最大内切圆面积怎么求,当扇形的角为90°时,半径为r时,内切圆面积最大值为多少

Answer 1

设扇形的半径为R,扇形角为α,扇形的最大内切圆的半径为r,其面积为S.
则,r=(R-r)sin(α/2),
整理得：
r=Rsin(α/2)/[1+sin(α/2)].
S=πr^2.
当α=90°时,Smax=π[Rsin45/(1+sin45)]^2
化简得：
Smax=(3-2√2)πR^2.【必须已知扇形的半径R,扇形角α或其他数据,才能求出Smax】