如图甲是一可升降，质量为6kg的落地电风扇，扇叶半径r=25cm，扇叶静止不动时，在水平方向扇叶相当于未受到空气作用力．以最高档（最大风速）水平扇动时，扇叶在水平方向相当于受到空

Question

如图甲是一可升降，质量为6kg的落地电风扇，扇叶半径r=25cm，扇叶静止不动时，在水平方向扇叶相当于未受到空气作用力．以最高档（最大风速）水平扇动时，扇叶在水平方向相当于受到空气的作用力为F=16N（见图甲）．乙图是其尺寸示意图，P为其重心，表格中数据为其参数：

风速档位	3档	最大功率	50W
扇叶直径	50cm	最小功率	20W
单台净重	6.0kg	额定电压	220V
最大风速	160米/分钟	最大风量	31.4米3/分钟

（1）假设电风扇内部的电路图可化简为丙图，要使电风扇的风速最大，旋钮开关应与______接通（选填“0”、“1”、“2”、“3”）．小梦想在电路中加一个“倾倒开关”，使电风扇被碰倾倒时能自动断开电路，避免更大的损坏，磁开关安装在丙图中A、B、C、D、E中的______点处．
（2）计算电风扇以最大档工作时的电流．
（3）电风扇扇叶调到离地最高时，H=120cm，电风扇重心P离电风扇中轴横向距离a=17cm，重心P离地面距离b=40cm．无论电风扇是否工作，为使电风扇不翻倒，此时底座半径R至少需要多少厘米？
（4）已知电风扇功率P与受到空气的作用力F关系如图丁所示，并且F与风速V的平方成正比．求以最小档工作时的风速是多少米/分钟？此时风量是多少米³/分钟？

Answer 1

（1）旋钮开关接触点“3”时电路中只有电动机连入，电路中的电流最大，则电风扇的风速最大；
图丙中，使电风扇被碰倾倒时能自动断开电路，避免更大的损坏，在电热器被碰倒时，切断火线，磁开关安装在D点处．
（2）由数据中可知最大功率P_max=50W，
则由P=UI得：最大电流I_max=(Pmax)/(U)=(50W)/(220V)≈0.23A；
（3）∵电风扇重心在P点，离电风扇中轴横向距离a=17cm，
∴电风扇不工作，为使电风扇不翻倒，此时底座半径R至少为17cm，
以最高档（最大风速）水平扇动时，以O为支点，
为使电风扇不翻倒，电风扇在风力与重力处于平衡，由杠杆平衡条件得：F×H=G×（R+a），
∴R=(F×H)/(G)-a=(F×H)/(mg)-a=(16N×120cm)/(6kg×10N/kg)-17cm=15cm；
∴无论电风扇是否工作，为使电风扇不翻倒，此时底座半径R至少需要17cm；
（4）根据风力F与风速v的平方成正比可得：
F=kv²，
由题干和图象可知：F_max=16N，v_max=160m/min，
F_min=4N，
则F_max=k（v_max）²，F_min=k（v_min）²，
两式相比得：v_min=√((Fmin)/(Fmax))×v_max=√((4N)/(16N))×160m/min=80m/min，
∴Q_风量=Sv=πr²v=3.14×（0.25m）²×80m/min=15.7m³/min．
答：（1）3；D；
（2）电风扇以最大档工作时的电流为0.23A．
（3）无论电风扇是否工作，为使电风扇不翻倒，底座半径R至少需要17cm．
（4）最小档工作时的风速是80m/min；此时风量是15.7m³/min．