已知圆C1：x2+y2−4x−2y−5＝0，圆C2：x2+y2−6x−y−9＝0．（1）求两圆公共弦所在直线的方程；（2）直线ι过点（4，-4）与圆C1相交于A，B两点，且|AB|＝26，求直线ι的方程．

Question

已知圆C1：x2+y2−4x−2y−5＝0，圆C2：x2+y2−6x−y−9＝0．
（1）求两圆公共弦所在直线的方程；
（2）直线ι过点（4，-4）与圆C₁相交于A，B两点，且|AB|＝2√(6)，求直线ι的方程．

Answer 1

（1）因为圆C1：x2+y2−4x−2y−5＝0，圆C2：x2+y2−6x−y−9＝0．
作差得，两圆公共弦所在直线的方程为：2x-y+4=0．
（2）设过点（4，-4）的直线斜率为k，所以所求直线方程为：y+4=k（x-4），即kx-y-4k-4=0．
圆C1：x2+y2−4x−2y−5＝0，的圆心（2，1），半径为：√(10)，
因为圆心距、半径、半弦长满足勾股定理，所以弦心距为：√(10−(√(6))2)=2；
所以(|2k−1−4k−4|)/(√(k2+1))＝2，k=-(21)/(20)，令一条直线斜率不存在，
直线方程为：x=4或21x+20y+4=0
所求直线方程为：x=4或21x+20y+4=0．