如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度v=2m/s．要求：（1）写出x=1.0m处质点的振动函数表达式；（2）求出x=2.5m处质点在0～4.5s内通过的路程及t=4.5s

Question

如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度v=2m/s．要求：
（1）写出x=1.0m处质点的振动函数表达式；
（2）求出x=2.5m处质点在0～4.5s内通过的路程及t=4.5s时的位移．
（3）在原图上用铅笔画出0-3.0m内的质点在t=4.5s时的波形图．

Answer 1

（1）波长λ=2.0m，周期T=(λ)/(v)=(2m)/(2m/s)=1.0s，振幅A=5cm．
则ω=(2π)/(T)=2π rad/s．
x=1.0m处质点图示时刻位移为零且向+y方向运动，故x=1.0m处质点振动的函数表达式为：
y=5sin2πt（cm）．
（2）n=(t)/(T)=(4.5s)/(1s)=4.5，
则4.5s内路程：
s=n×4A=4.5×4×5cm=90cm
x=2.5m处质点在t=0时位移y=5cm．
则经过4个周期后与初始时刻相同，经过4.5个周期后该质点位移y=-5cm．
（3）(△t)/(T)＝(4.5s)/(1s)=4.5
故波形图与原图反向，如图所示：

答：（1）x=1.0m处质点振动的函数表达式y=5sin2πt（cm）．
（2）x=2.5m处质点在0～4.5s内通过的路程为90cm，t=4.5s时的位移为-5cm．
（3）t=4.5s时的波形图如图所示．