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如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,已知波的传播速度v=2m/s.要求:(1)写出x=1.0m处质点的振动函数表达式;(2)求出x=2.5m处质点在0~4.5s内通过的路程及t=4.5s

题目详情
如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,已知波的传播速度v=2m/s.要求:
(1)写出x=1.0m处质点的振动函数表达式;
(2)求出x=2.5m处质点在0~4.5s内通过的路程及t=4.5s时的位移.
(3)在原图上用铅笔画出0-3.0m内的质点在t=4.5s时的波形图.
▼优质解答
答案和解析
(1)波长λ=2.0m,周期T=
λ
v
=
2m
2m/s
=1.0s,振幅A=5cm.
则ω=
T
=2π rad/s.
x=1.0m处质点图示时刻位移为零且向+y方向运动,故x=1.0m处质点振动的函数表达式为:
y=5sin2πt(cm).
(2)n=
t
T
=
4.5s
1s
=4.5,
则4.5s内路程:
s=n×4A=4.5×4×5cm=90cm
x=2.5m处质点在t=0时位移y=5cm.
则经过4个周期后与初始时刻相同,经过4.5个周期后该质点位移y=-5cm.
(3)
△t
T
4.5s
1s
=4.5
故波形图与原图反向,如图所示:

答:(1)x=1.0m处质点振动的函数表达式y=5sin2πt(cm).
(2)x=2.5m处质点在0~4.5s内通过的路程为90cm,t=4.5s时的位移为-5cm.
(3)t=4.5s时的波形图如图所示.