已知函数f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0，（1）求实数m的值；（2）做出函数f（x）的图象；（3）根据图象指出f（x）的单调减区间；（4）根据图象写出f（x）≤a在[0，4]上恒成立的实数a的

Question

已知函数f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0，
（1）求实数m的值；
（2）做出函数f（x）的图象；
（3）根据图象指出f（x）的单调减区间；
（4）根据图象写出f（x）≤a在[0，4]上恒成立的实数a的取值范围．（不要有过程）

Answer 1

（1）∵已知函数f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0，
∴m=4．
（2）f(x)＝x|4−x|＝

x(4−x)，x≤4

x(x−4)，x＞4

（3）根据图象得出f（x）的单调减区间：（2，4）
（4）由图象知，f（x）在[0，4]上，x=2时取最大值4
∴a满足：a≥4