已知直线l的极坐标方程为ρcos(θ−π4)＝2，曲线C的参数方程为x＝2cosθ+3y＝2sinθ（参数θ∈[0，2π]），则直线l被曲线C所截得的弦长为1414．

Question

已知直线l的极坐标方程为ρcos(θ−(π)/(4))＝√(2)，曲线C的参数方程为

x＝2cosθ+3

y＝2sinθ

（参数θ∈[0，2π]），则直线l被曲线C所截得的弦长为

√(14)

√(14)

．

Answer 1

由曲线C的参数方程为

x＝2cosθ+3

y＝2sinθ

，
化为普通方程为（x-3）²+y²=4，
其圆心是A（3，0），半径为2．
由ρcos(θ−(π)/(4))＝√(2)，得：ρcosθ+ρsinθ=2，
化为直角坐标方程为x+y-2=0，
由点到直线的距离公式，得弦心距d＝(|3−2|)/(√(2))＝(√(2))/(2)．如图，
故l被曲线C所截得的弦长为2√(R2−d2)=√(14)
故答案为

作业帮用户 2016-11-20

问题解析

先利用直角坐标与极坐标间的关系，将直线l的极坐标方程为ρcos(θ−(π)/(4))＝√(2)化成直角坐标方程，再将曲线C的参数方程化成普通方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合点到直线的距离公式求解即得．

名师点评

本题考点：

简单曲线的极坐标方程；直线与圆锥曲线的综合问题；参数方程化成普通方程．

考点点评：

本小题主要考查圆的参数方程和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算被圆所截得的弦长等基本方法．

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