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已知：在三角形ABC中,角BAC的平分线分别交BC和外接圆点D和点E.求证：三角形ABD相似于三角形AEC,（2）AB•AC＝AD•ae＝AD的平方加BD•DC求图
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已知：在三角形ABC中,角BAC的平分线分别交BC和外接圆点D和点E.求证：三角形ABD相似于三角形AEC,（2）AB•AC＝AD•ae＝AD的平方加BD•DC 求图
▼优质解答
答案和解析
⑴证明：∵AE平分∠BAC,∴∠1=∠2,
∵∠B=∠E,
∴ΔABD∽ΔAEC.
⑵由⑴相似得：
AB/AE=AD/AC,
∴AB*AC=AD*AE,
又AD*AE=AD*(AD+DE)=AD^2+AD*DE,
∵∠B=∠E,∠2=∠DCE,
∴ΔADB∽ΔCDE,
∴AD/CD=BD/DE,
∴AD*DE=CD*BD,
∴AB*AC=AD*AE=AD^2+CD*BD.
∵∠B=∠E,
∴ΔABD∽ΔAEC.
⑵由⑴相似得：
AB/AE=AD/AC,
∴AB*AC=AD*AE,
又AD*AE=AD*(AD+DE)=AD^2+AD*DE,
∵∠B=∠E,∠2=∠DCE,
∴ΔADB∽ΔCDE,
∴AD/CD=BD/DE,
∴AD*DE=CD*BD,
∴AB*AC=AD*AE=AD^2+CD*BD.
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