一个半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形，另一个半径为R的圆外接于这个三角形，则Rr等于（）A.2+1B.2−1C.2D.3

Question

一个半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形，另一个半径为R的圆外接于这个三角形，则(R)/(r)等于（　　）
A. √(2)+1
B. √(2)−1
C. 2
D. 3

Answer 1

∵等腰直角三角形内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，
∴等腰直角三角形的三边分别为R+r，R+r，2R，
∴由勾股定理得2（R+r）²=（2R）²，
整理得（(R)/(r)）²-2(R)/(r)-1=0，
则(R)/(r)=1±√(2)（舍去负号）．
故选A．