计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道叫做磁道．如图，现有一张半径为45mm，有103（45-r）条磁道的磁盘，这张磁盘最内磁道的半

Question

计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道叫做磁道．如图，现有一张半径为45mm，有 (10)/(3) （45-r）条磁道的磁盘，这张磁盘最内磁道的半径为rmm．
（1）磁盘最内磁道上每0.015mm的弧长为1个存储单元，用r的代数式表示这条磁道有多少个存储单元？
（2）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，且磁盘的存储量是225000π个存储单元，求最内磁道的半径r是多少？

Answer 1

（1）∵这张磁盘最内磁道的半径为rmm，磁盘最内磁道上每0.015mm的弧长为1个存储单元，
∴最内磁道周长为 (2πr)/(0.015) 个存储单元；

（2）设磁道的储存量为y，则y=每条磁道的储存单元×磁道数，
即y= (10)/(3) （45-r）× (2πr)/(0.015) = (2π)/(0.0045) (45r- r 2 ) （0＜r＜45），
当y=225000π时，即 (2π)/(0.0045) (45r- r 2 ) =225000π，
整理得r ² -45r+（ (45)/(2) ） ² =0，
∴（r- (45)/(2) ） ² =0，
∴r= (45)/(2) ．
答：最内磁道的半径r是 (45)/(2) mm．