（2005•威海）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，若分别以点A，C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，则⊙A的半径r的取值范围是．

Question

（2005•威海）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，若分别以点A，C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，则⊙A的半径r的取值范围是______．

Answer 1

∵在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，
∴AC=√(AB2+BC2)=13，
∵点D在⊙C内，点B在⊙C外，
∴⊙C的半径R的取值范围为：5＜R＜12，
∴当⊙A和⊙C内切时，圆心距等于两圆半径之差，则r的取值范围是18＜r＜25；
当⊙A和⊙C外切时，圆心距等于两圆半径之和是13，设⊙C的半径是R_c，即R_c+r=13，
又∵5＜R_c＜12，
则r的取值范围是1＜r＜8．
所以半径r的取值范围是18＜r＜25或1＜r＜8．