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(1)如图1,点O是△ABC内任意一点,G、D、E分别为AC、OA、OB的中点,F为BC上一动点,问四边形GDEF能否为平行四边形?若可以,指出F点位置,并给予证明;(2)(填空,使下列命题成立,不
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(1)如图1,点O是△ABC内任意一点,G、D、E分别为AC、OA、OB的中点,F为BC上一动点,问四边形GDEF能否为平行四边形?若可以,指出F点位置,并给予证明;
(2)(填空,使下列命题成立,不要求证明)如图3,点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.
当______时,四边形EFGH为矩形;
当______时,四边形EFGH为菱形;
当______时,四边形EFGH为正方形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cf1b9d16fdfaaf51c19bef388f5494eef01f7a38.jpg)
(2)(填空,使下列命题成立,不要求证明)如图3,点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.
当______时,四边形EFGH为矩形;
当______时,四边形EFGH为菱形;
当______时,四边形EFGH为正方形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cf1b9d16fdfaaf51c19bef388f5494eef01f7a38.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(1)答:当F为BC中点时,四边形GDEF为平行四边形(2分)
证明:∵G、F分别是AC、BC中点
∴GF∥AB,且GF=
AB(2分)
同理可得,DE∥AB,且DE=
AB(2分)
∴GF∥DE,且GF=DE
∴四边形GDEF是平行四边形(2分)
(2)DB⊥AC(1分);DB=AC(1分);DB⊥AC,且DB=AC(2分).
证明:∵G、F分别是AC、BC中点
∴GF∥AB,且GF=
1 |
2 |
同理可得,DE∥AB,且DE=
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∴GF∥DE,且GF=DE
∴四边形GDEF是平行四边形(2分)
(2)DB⊥AC(1分);DB=AC(1分);DB⊥AC,且DB=AC(2分).
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