如图，先按要求作图：(1)以点P为位似中心，按相似比2:1将图形放大；(2)以点Q为位似中心，按相似比1:2将图形缩小.第(1)题中的图形与第(2)题中的图形的相似比是，面积的比是.

Question

如图，

先按要求作图：

(1)以点P为位似中心，按相似比2:1将图形放大；

(2)以点Q为位似中心，按相似比1:2将图形缩小.

第(1)题中的图形与第(2)题中的图形的相似比是_________，面积的比是_________.____

Answer 1

【分析】先找各对应点，再连线画图.

1、(1)①延长PA到A'，使AA'=PA；用同样的方法找出点D'.
②连接PB并延长PB到B'，使BB'=PB；用同样的方法找出点C'.
③连接A'B'，B'C'，C'D'，则五边形A'B'C'D'P就是要画的图形，如下图中所示.

(2)①连接QA，取QA的中点.
用同样的方法找出点、、、.
②连接就是所求的图形，如上图所示.
(3)由题意可知，五边形A'B'C'D'P与五边形ABCDP的相似比是PA':PA=2:1，五边形ABCDP与五边形的相似比是.
所以五边形A'B'C'D'P与五边形的相似比是，面积比是.

【点评】画位似图形的关键是确定各对应点.位似图形是特殊的相似图形，位似图形的面积比也等于相似比的平方.