探索绕公共顶点的相似多边形的旋转：（1）如图1，已知：等边△ABC和等边△ADE，根据（指出三角形的全等或相似），可得CE与BD的大小关系为：．（2）如图2，正方形ABCD和正方形AEFG

Question

探索绕公共顶点的相似多边形的旋转：
（1）如图1，已知：等边△ABC和等边△ADE，根据______（指出三角形的全等或相似），可得CE与BD的大小关系为：______．
（2）如图2，正方形ABCD和正方形AEFG，求：(FC)/(EB)的值；
（3）如图3，矩形ABCD和矩形AEFG，AB=kBC，AE=kEF，求：(FC)/(EB)的值．（用k的代数式表示）

Answer 1

（1）如图1，
∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AE=AD，AC=AB，∠CAB=∠EAD．
∴∠CAE=∠BAD．
在△AEC和△ADB中，

AE＝AD

∠CAE＝∠BAD

AC＝AB

．
∴△AEC≌△ADB．
∴CE=BD．
故答案分别为：△AEC≌△ADB、CE=BD．

（2）如图2，
∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，
∴AC=√(2)AB，AF=√(2)AE，∠CAB=∠FAE=45°．
∴(AC)/(AB)=(AF)/(AE)=√(2)，∠CAF=∠BAE．
∴△AFC∽△AEB．
∴(FC)/(EB)=(AC)/(AB)=√(2)．
∴(FC)/(EB)的值为

作业帮用户 2017-11-09

问题解析

（1）根据等边三角形的性质可得AE=AD，AC=AB，∠CAB=∠EAD，从而有∠CAE=∠BAD，则△AEC≌△ADB，就可得到CE=BD．
（2）根据正方形的性质可得AC=√(2)AB，AF=√(2)AE，∠CAB=∠FAE，从而得到(AC)/(AB)=(AF)/(AE)=√(2)，∠CAF=∠BAE，就可得到△AFC∽△AEB，利用相似三角形的性质就可解决问题．
（3）连结FA、CA，根据矩形的性质可以证到△FEA∽△CBA，从而得到(AF)/(AC)=(AE)/(AB)，∠FAE=∠CAB，从而有∠FAC=∠EAB，就可得到△FAC∽△EAB，利用相似三角形的性质就可解决问题．

名师点评

本题考点：

相似形综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评：

本题以渐进式问题串的形式呈现，既考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，又能引领学生积极思考，积累丰富的解题经验，是一道好题．

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