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(2010•集美区模拟)如图,将△ABC沿着它的中位线DE折叠,点A的对应点为A′,若∠C=120°,∠A=25°,则∠A′DB的度数是度;若C点的坐标为(0,0),点B在x轴的负半轴上,A点的纵坐标为6

题目详情
(2010•集美区模拟)如图,将△ABC沿着它的中位线DE折叠,点A的对应点为A′,若∠C=120°,∠A=25°,则∠A′DB的度数是______度;若C点的坐标为(0,0),点B在x轴的负半轴上,A点的纵坐标为6,则A′点的坐标为
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3
,0)
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▼优质解答
答案和解析
延长BD和CE相交于点A,
∵∠C=120°,∠A=25°,
∴∠B=180°-120°-25°=35°,
∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥CB,
∴∠ADE=∠B=35°,
根据折叠可得∠EDA′=∠ADE=35°,
∴∠BDA′=180°-35°-35°=110°.
以C为坐标原点,建立直角坐标系,过E作EF⊥x轴,
根据折叠可得A′点落在x轴上,
∵A点的纵坐标为6,
∴EF=3,
∵∠ACB=120°,
∴∠ACF=60°,
∴CF=
EF
tan60°
=
3
3
=
3

∵DE是△ABC的中位线,
∴CE=AE,
∵AE=A′E,
∴AE=CE,
∵EF⊥CA′,
∴CF=FA′=
3

∴A(2
3
,0).
故答案为:(2
3
,0).