如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于点M、N，则图中阴影部分的面积与梯形ABCD的面积的比是．

Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于点M、N，则图中阴影部分的面积与梯形ABCD的面积的比是______．

Answer 1

过点D作DQ⊥AB于点Q，交EF于一点W，
∵EF是梯形的中位线，
∴EF∥CD∥AB，DW=WQ，
∴AM=CM，BN=DN．
∴EM=(1)/(2)CD，NF=(1)/(2)CD．
∴EM=NF，
∵AB=3CD，设CD=x，
∴AB=3x，EF=2x，
∴MN=EF-（EM+FN）=x，
∴S_△AME+S_△BFN=(1)/(2)×EM×WQ+(1)/(2)×FN×WQ=(1)/(2)（EM+FN）QW=(1)/(2)x•QW，
S_梯形ABFE=(1)/(2)（EF+AB）×WQ=(5)/(2)x•QW，
S_△DOC+S_△OMN=(1)/(2)CD×DW=(1)/(2)x•QW，
S_梯形FEDC=(1)/(2)（EF+CD）×DW=(3)/(2)x•QW，
故梯形ABCD面积=(5)/(2)x•QW+(3)/(2)x•QW=4x•QW，
图中阴影部分的面积=(1)/(2)x•QW+(1)/(2)x•QW=x•QW，
故图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的：(x•QW)/(4x•QW)=(1)/(4)．
故答案为：1：4．