如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中一定正确的是A.△FEC是等边三角形B.FE是△ABC的中位线C.四边形ADFE是菱形D.∠BDF+∠CEF=2∠A

Question

如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中一定正确的是
A.△FEC是等边三角形
B.FE是△ABC的中位线
C.四边形ADFE是菱形
D.∠BDF+∠CEF=2∠A

Answer 1

∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C，∠DEF=∠CFE，
由折叠的性质可得：∠AED=∠DEF，AE=EF，
∴∠C=∠EFC，
∴EF=EC，
∴△FEC是等腰三角形，故A错误；
同理可证，△BDF是等腰三角形，
∴BD=FD=AD，CE=FE=AE，
∴DE是△ABC的中位线，
但FE不一定是△ABC的中位线；
故B错误；
∵AD=DF，AE=EF，
∴不能证得四边形ADFE是菱形，
故C错误；
∵∠B=∠BFD，∠C=∠CFE，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠BFD+∠BDF=180°，∠C+∠CFE+∠CEF=180°，
∴∠BDF+∠FEC=2∠A，故D正确．
故选D．